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    【题目】已知平面内两点．

    （1）求的中垂线方程；

    （2）求过点且与直线平行的直线的方程；

    （3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．

    【答案】（1）；（2）；（3）.

    【解析】

    (1)先求的中点坐标为，利用两直线垂直，则，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）利用两直线平行，则，再利用点斜式写出直线方程即可；（3）先利用点关于直线的对称点求关于直线的对称点，的中点在直线上，，则斜率乘积为 1，联立方程可解，，再利用点斜式写出直线方程即可.

    （1），，∴的中点坐标为，

    ，∴的中垂线斜率为，

    ∴由点斜式可得，

    ∴的中垂线方程为；

    （2）由点斜式，

    ∴直线的方程，

    （3）设关于直线的对称点，

    ∴，

    解得，

    ∴，，

    由点斜式可得，整理得

    ∴反射光线所在的直线方程为.

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    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    ①

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    第5组

    10

    （1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

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    【题目】已知函数的定义域是且，，当时，.

    （1）求证：是奇函数；

    （2）求在区间上的解析式；

    （3）是否存在正整数，使得当时，不等式有解？证明你的结论.

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