Question

【题目】（Ⅰ）设 ，，若 是的必要不充分条件，求实数的取值范围

（Ⅱ）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率．若 有且只有一个为真命题，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出，的解集，利用条件，列出不等式即可求实数的取值范围.

（Ⅱ）根据方程表示焦点在轴上的椭圆得到的范围，根据双曲线的离心率的范围求出的范围，利用复合命题的真假转化求解即可．

（Ⅰ）：由题意得，， ．

是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，

且（等号不能同时取得），．故实数的取值范围为．

（Ⅱ）将方程 改写为 ，只有当，即时，

方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，所以命题等价于；

因为双曲线 的离心率，所以 ，且，解得 ，

所以命题等价于 ．若真假，则不存在；

若假真，则．

综上可知的取值范围为．