Question

【题目】函数对于任意的都有，给出以下命题:

①在上是增函数；

②可能存在，使得对任意的恒成立；

③可能存在，使得成立；

④没有最大值和最小值.

则正确的命题的个数为（ ）.

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由，可知未必是增函数，①错误；同时取，可求得满足题意的，③正确；由可知函数无极限值，②错误；假设存在最大值，可知，不满足假设，同理可知无最小值，故④正确

①若，满足，但在上不具备单调性，①错误；

②若存在，使得恒成立，则

恒成立，无极限值，故不存在满足题意的，②错误；

③若，取

若，则，解得：

可能存在，使得成立，③正确；

④若有最大值，设其最大值为，则必存在，与假设不符，故没有最大值；同理可知没有最小值，④正确.

综上所述：正确的命题为③④

故选：