Question

若f（x）在R上可导，f（x）=x²+2f′（2）x+3，则∫³f（x）dx=    ．

Answer 1

【答案】分析：对原函数两边求导，再将x=2代入先求出f′（2）的值，再根据计算定积分的公式先求出被积函数的原函数即可求得∫³f（x）dx．
解答：解：∵f（x）=x²+2f′（2）x+3，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
当x=2时，有：f′（2）=4+2f′（2），
∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x²-8x+3，
∴∫³f（x）dx=∫³（x²-8x+3）dx
=（x³-4x²+3x）|³=-18．
故答案为：-18．
点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等基础知识，属于基础题．