Question

【题目】2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间，9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作.例如：10点04分，记作时刻64.

（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；

（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.

参考数据：若，则，，.

Answer 1

【答案】（1）10点04分（2）分布列见解析， （3）819辆

【解析】

（1）利用频率分布直方图和平均数的计算公式，即可求得这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值；

（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法求得随机变量的可能取值，求出相应的概率，得到的分布列，利用期望的公式，求得其数学期望；

（3）由（1）可得，得到，得到概率，即可求解在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数.

（1）由题意，这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为

，即10点04分.

（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数，即，所以X的可能取值为0，1，2，3，1.

所以，，，

，，

所以X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

所以.

（3）由（1）可得，

，

所以.

估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数，也就是通过的车辆数，

由，

，

所以，估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数为辆.