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    曲线y=x+
    1
    2
    lnx    的切线的倾斜角的取值范围是
    (
    π
    4
    ，
    π
    2
    )
    (
    π
    4
    ，
    π
    2
    )
    ．
    分析：利用导数的几何意义和直线的斜率计算公式及其正切函数的单调性即可得出．
    解答：解：∵x＞0，∴y′=1+
    1
    2x
    ＞1，
    设切线的倾斜角为α，由导数的几何意义可得tanα＞1，
    又0≤α＜π，∴
    π
    4
    ＜α＜
    π
    2
    ．
    因此曲线y=x+
    1
    2
    lnx    的切线的倾斜角的取值范围是(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ．
    故答案为(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ．
    点评：熟练掌握导数的几何意义和直线的斜率计算公式及其正切函数的单调性是解题的关键．
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    		x
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    1
    3
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