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设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数则称函数的“孪生函数”.若给定函数,则的值为( )

(A) 2 (B) 1  (C)    (D)

 

【答案】

B

【解析】由题设, 则当时,;

时, .∴.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义域为R(实数集)的函数,f(x)中,f(0)=1
且当n-1≤x<n(n∈Z)时,f(x)=(x-n)•f(n-1)+f(n)
(Ⅰ)求f(2)的值及当x∈[3,4)时,f(x)的表达式;
(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)“定义:设g(x)为定义在D上的函数,若存在正数M,对任意x∈D都有|g(x)|≤M,则称函数g(x)为D上有界函数;否则,称函数g(x)为D上无界函数.”试证明f(x)为R上无界函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,
1
2
],都有f(x1+x2)=f(x1)•f(x2),且f(1)=a>0.
(1)求f(
1
2
)及f(
1
4
);
(2)证明f(x)是周期函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且对任意a,b∈[-2,2],当a+b≠0时,都有
f(a)+f(b)a+b
>0,且f(2)=2,
(1)判定并证明f(x)在[-2,2]上的单调性;
(2)若f(x)≤m2-2pm+2对任意p∈[-1,1]及任意x∈[-2,2]恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足:
①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y);
②f(1)=2;
③f(x)在[0,1]上为增函数.
(Ⅰ)求f(0)及f(-1)的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(Ⅲ)(说明:请在(ⅰ)、(ⅱ)问中选择一问解答即可.)
(ⅰ)设a,b,c为周长不超过2的三角形三边的长,求证:f(a),f(b),f(c)也是某个三角形三边的长;
(ⅱ)解不等式f(x)>1.

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