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设函数f（x）=sinxcosx+cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当 $数学公式$ 时，求函数f（x）的最大值和最小值．

解：f（x）=sinxcosx+cos²x= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ （1+cos2x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ．
（1）∴f（x）的最小正周期T= $\text{[math]}$ =π
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∴sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[- $\text{[math]}$ ，1]
∴f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ∈[0， $\text{[math]}$ ]
∴函数f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为0
分析：（1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期计算公式求其最小正周期即可
（2）先求内层函数2x+ $\text{[math]}$ 的值域，在将其看做整体，利用正弦函数的图象和性质求函数的最值即可
点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角变换公式在解决三角化简和求值问题中的作用，复合函数最值的求法，整体代入的思想方法

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设函数f（x）的导数f′（x），且f（x）=f′（

）cosx+sinx，则f′（

）=（　　）

A．1

B．0

C．

D．

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设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：
①f（x）=1；
②f（x）=x²；
③f（x）=2xsinx；
④f(x)=

x2+x+2

．
其中属于有界泛函的是（　　）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

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设函数f（x）=x³+3x²+6x+4，a，b都是实数，且f（a）=14，f（b）=-14，则a+b的值为（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-2

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设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．且函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=

sin2x+cos2x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的增区间
（Ⅲ）当x∈[-

，

]时，求函数f（x）的最大最小值并求出相应的x的值．

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设函数f（x）=sinxcosx+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

设函数f（x）=sinxcosx+cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当 $数学公式$ 时，求函数f（x）的最大值和最小值．