【题目】在199319936688张卡片上,每张写上一个自然数,恰写了1,2,…,199319936688这199319936688个自然数.问能否把这些卡片分成三组,使得第二组卡片上写的数之总和比第一组卡片上写的数之总和大33,而第三组卡片上写的数之总和比第二组卡片上写的数之总和大102?
若能,请给出一种分组方法.若不能,请你说明理由.
【答案】102
【解析】
容易证明199319936688是6的倍数,因此将1,2,3,…,199319936688依次每六个数分为一小组,得1,2,3,4,5,6 属第1小组;7,8,9,10,11,12属第2小组;……
依此类推,到199319936688正恰分为33219989448个小组,每个小组中从左到右分别称为第1数,第2数,第3数,第4数,第5数,第6数.
我们取每组中的第1数与第6数放在一起记为类,第2数与第5数放在一起记为类,第3数与第4数放在一起记为类.易知,,三类中每类卡片上数之总和都相等,设这个相等的和数为.下面我们调整这三类使之成为合于题设要求的三组卡片.
现在由类中取出写有数4,9,10的三张卡片放在类中,再从类中取出写有数56的卡片也放在类中,这时类总和变为,类总和变为,类总和变为.
我们称总和为的为第一组,总和为的为第二组,总和为的为第三组.此时第二组卡片上写的数之总和比第一组卡片上写的数之总和大,而第三组卡片上写的数之总和比第二组卡片上写的数之总和大.
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【题目】已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00-99编号,并且按编号顺序平均分成10组,现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.
(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;
(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩的茎叶图如图所示,这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154的概率.
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【题目】已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,P(2,2)是该圆内一点,过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是______ .
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【题目】设数列的前n项和为,已知,().
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足:,.
① 求数列的通项公式;
② 是否存在正整数n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断:①日成交量的中位数是26;②日成交量超过日平均成交量的有2天;③认购量与日期正相关;④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】有1998名运动员号码为1~1998这1998个自然数,从中选出若干名运动员参加仪仗队,但要使剩下的运动员中没有一个人的号码数等于另外两人的号码数的乘积.那么,选为仪仗队的运动员至少能有多少人?给出你的选取方案,并简述理由.
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【题目】下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”
B.“”是“”的充要条件
C.直线:,:,“”是“”的充分不必要条件
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题
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【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量;
“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅2009~2018年的亩产量(/亩)与降雨量的发生频数(年)如列联表所示(部分数据缺失).请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?
(完善列联表,并说明理由).
亩产量\降雨量 | 合计 | ||
<600 | 2 | ||
1 | |||
合计 | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(参考公式:,其中)
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