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    已知f(x)满足f(－x)=－f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)=lg(x＋1)，则当x∈(－1，0)时，f(x)的表达式为

    [　　]

    A．－lg(x＋1)
    B．lg(1－x)
    C．－lg(1－x)
    D．
    答案：C
    提示：

    当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1)，∴f(－x)=lg(－x＋1)

    又f(－x)=－f(x)∴－f(x)=lg(1－x)∴f(x)=－lg(1－x)．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
    （I）求f（1），f（-1）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①已知f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
    ②对于函数f(x)=x
    1
    2
    的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年内蒙古赤峰市高一上学期期中考试数学卷 题型：选择题

    已知f(x)满足f(-x)= - f(x)，当x>0时，其解析式为f(x)=x3+x+1，则当x<0时，f(x)的解析式为                                           (  )

       A  f(x)=x3+x﹣1  B  f(x)=- x3-x-1 C  f(x)=x3-x+1  D  f(x)=-x3-x+1

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
    （I）求f（1），f（-1）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x(x-a)(x-b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)).

    (1)若a=b=1,求函数f(x)的单调递增区间;

    (2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤1时,有|f′(x)|≤恒成立,求函数f(x)的解析表达式;

    (3)若0＜a＜b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且a+b＜2,证明与不可能垂直.

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