Question

【题目】已知：已知函数

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；

Answer 1

【答案】(1)-2； (2)极小值为，极大值为.

【解析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的导数值等于切线的斜率为﹣6，即可求出；

（2）通过a=1时，利用导函数为0，判断导数符号，即可求f（x）的极值.

详解：（Ⅰ）因为f′（x）=﹣x2+x+2a，

曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率k=f′（2）=2a﹣2，

2a﹣2=﹣6，a=﹣2

（Ⅱ）当a=1时， ，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）

x	（﹣∞，﹣1）	﹣1	（﹣1，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	﹣	0	+	0	﹣
f（x）	单调减		单调增		单调减

所以f（x）的极大值为 ，f（x）的极小值为 ．