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    8．已知两个向量$\vec a=（2，1），\vec b=（-1，x）$，若$\vec a⊥（2\vec a-\vec b）$，则x 等于（　　）
    A．-12B．-6C．6D．12

    分析 利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

    解答 解：$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=2（2，1）-（-1，x）=（5，2-x），
    ∵$\vec a⊥（2\vec a-\vec b）$，
    ∴$\overrightarrow{a}$•$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$=10+2-x=0，
    解得x=12．
    故选：D．

    点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N，若向量$\overrightarrow{OM}$=sinθ•$\overrightarrow{OA}$，向量$\overrightarrow{ON}$=cosθ•$\overrightarrow{OB}$，其中，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
    （1）求sin2θ的值；
    （2）记△OMN的面积为S1，平行四边形OABC的面积为S，试求$\frac{{S}_{1}}{S}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．小明家住C区，他的学校在D区，从家骑自行车到学校的路有L1、L2．两条路线（如图），路线L1上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为$\frac{2}{3}$；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$．         
    （I）若走L1，路线，求至少遇到1次红灯的概率；
    （Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期
    （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知条件p：函数f（x）=log${\;}_{10-{a}^{2}}$x在（0，+∞）上单调递增；条件q：对于任意实数x．不等式x2-3ax+2a2-$\frac{1}{2}$+a＞0恒成立．如果“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{2x+3}{3x}$，数列{an}满足a1=1，an+1=f（$\frac{1}{{a}_{n}}$），（n∈N*），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$（n≥2），b1=3，求{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
    x24568
    y3040605070
    （Ⅰ）画出散点图；
    （Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{{y}_{i}}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380）
    （Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．一袋中装有6个形状大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，其中编号为3的小球有1个，已知从中一次抽取两球，至少抽到1个编号为1的小球的概率为$\frac{4}{5}$．
    （1）求编号为1的小球个数；
    （2）若有放回的抽取3次，每次随机抽取3球，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率；
    （3）从袋中随机抽取3个小球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x2-3x=0}，则M∩N=（　　）
    A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=2xsin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$，有下列四个结论：
    ①?x∈R，都有f（-x）=-f（x）成立；
    ②存在常数T≠0，对于?x∈R，恒有f（x+T）=f（x）成立；
    ③?M＞0，至少存在一个实数x0，使得f（x0）＞M；
    ④函数y=f（x）有无数多个极值点．
    其中正确结论的序号是③④（将所有正确结论的序号都填上）．

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