Question

17．若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+a²-1=0垂直，则a=0或$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由a（a+1）=0，解得a=0或-1．验证两条直线是否垂直．由a（a+1）≠0，由$-\frac{a}{2}×（-\frac{1}{a（a+1）}）=-1$，解得a即可得出．

解答 解：由a（a+1）=0，解得a=0或-1．
经过验证只有a=0时，两条直线相互垂直．
由a（a+1）≠0，由$-\frac{a}{2}×（-\frac{1}{a（a+1）}）=-1$，解得a=-$\frac{3}{2}$（验证分母不等于0）．
综上可得：a=-$\frac{3}{2}$或0．
故答案为：0或$-\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．