Question

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.

(1)证明：是函数f(x)的一个零点；

(2)试用反证法证明>c.

Answer 1

证明　(1)∵f(x)图象与x轴有两个不同的交点，

∴f(x)＝0有两个不等实根x₁，x₂.

∵f(c)＝0，∴x₁＝c是f(x)＝0的根，

又x₁x₂＝，∴x₂＝(≠c)，

∴是f(x)＝0的一个根，即是函数f(x)的一个零点．

(2)假设<c，又>0，由0<x<c时，f(x)>0，

知矛盾，∴≥c，

又∵≠c，∴>c.