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    【题目】已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函数，求函数f(x)的解析式．

    【答案】.

    【解析】试题分析: f(x)是二次函数,设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x代入,利用对应系数相等,可求出a,b和c的值,即可得到函数f(x)的解析式．

    试题解析:

    设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

    则f(x＋4)＋f(x－1)＝a(x＋4)2＋b(x＋4)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝x2－2x.

    整理得2ax2＋(6a＋2b)x＋(17a＋3b＋2c)＝x2－2x.

    ∴解得

    ∴.

    点睛:本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.

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    （1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

    购买意愿强

    购买意愿弱

    合计

    20~40岁

    大于40岁

    合计

    （2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望.

    附：.

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    (1)写出函数y关于x的解析式；

    (2)用列表法表示此函数，并画出图象．

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    【题目】从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示．

    （Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)．

    （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，δ2)，其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2.

    利用该正态分布，求P(175.6<Z<224.4)；

    ②某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间(175.6，224.4)的产品件数.（精确到个位）

    附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，则P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

    P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

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    【题目】已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.

    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

    （Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB关于x轴对称，求的值.

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    【题目】已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.

    （1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

    （2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

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    【题目】已知函数， ，记

    。

    (1) 判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；

    （2）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.

    （3）对任意，都存在，使得， .若，求实数的值；

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    【题目】设：实数满足不等式， ：函数无极值点.

    （1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

    （2）已知“”为真命题，并记为，且： ，若是的必要不充分条件，求正整数的值．

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