Question

4匹赛马冲过终点线，存在多匹马同时撞线的可能，有多少种不同的先后顺序？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：本题采用分组分配的方法，4匹赛可以分为（1，1，1，1）即每匹马都不同时，（2，1，1）有两匹马同时，另两匹马不同时，（2，2）两匹马同时，另两匹马也同时，（3，1）三匹马同时，（4）四匹马同时，根据分类计数原理可得答案

解答： 解：（1）若每匹马都不同时，则有

A

4 4

=24种；
（2）若有两匹马同时，另两匹马不同时，则有

C

2 4

•

A

3 3

=48种；
（3）若有两匹马同时，另两匹马也同时

C 2 4 • C 2 2

A 2 2

•

A

2 2

=

C

2 4

=6种；
（3）若有三匹马同时，则有

C

3 4

•

A

2 2

=8种；
（4）若四匹马同时，则有1种情况；
综上可知共有24+36++6+8+1=75种不同的先后顺序

点评：本题考查了分类计数原理，采用分组分配的方法，属于中档题