Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，如果S₃=12，a₃+a₅=16，那么

1

S1

+

1

S2

+

1

S5

+

1

S4

+

1

S5

=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的性质，即可得到结论．

解答： 解：∵数列{a_n}是等差数列，
∴由S₃=12，a₃+a₅=16，
得

3a1+3d=12 2a1+6d=16

，
解得a₁=2，d=2，
则S_n=n²+n=n（n+1），
则

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则

1

S1

+

1

S2

+

1

S5

+

1

S4

+

1

S5

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

=1-

1

6

=

5

6

，
故答案为：

5

6

点评：本题主要考查等差数列的应用，求出数列的和是解决本题的关键．