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    设x1，x2，x3∈（0，
    π
    2
    ），a=
    1+sinx1
    x1
    ，b=
    1+sinx2
    x2
    ，c=
    1+sinx3
    x3
    ，且x1＞x2＞x3，则a，b，c的大小关系为（　　）
    A、a＞b＞c
    B、c＞b＞a
    C、b＞c＞a
    D、大小不确定
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：由题意，令f（x）=
    1+sinx
    x
    ，x∈（0，
    π
    2
    ）；求导得f′（x）=
    xcosx-sinx-1
    x2
    ；再令g（x）=xcosx-sinx-1；求导得g′（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx＜0；从而判断f（x）=
    1+sinx
    x
    ，x∈（0，
    π
    2
    ）的单调性，再比较大小．
    解答： 解：令f（x）=
    1+sinx
    x
    ，x∈（0，
    π
    2
    ）；
    则f′（x）=
    xcosx-sinx-1
    x2
    ；
    令g（x）=xcosx-sinx-1；
    则g′（x）=cosx-xsinx-cosx
    =-xsinx＜0；
    故g（x）=xcosx-sinx-1在（0，
    π
    2
    ）上是减函数，
    故xcosx-sinx-1≤0cos0-sin0-1＜0，
    故f′（x）＜0；
    故f（x）=
    1+sinx
    x
    在（0，
    π
    2
    ）上是减函数，
    又∵x1＞x2＞x3，
    ∴
    1+sinx1
    x1
    ＜
    1+sinx2
    x2
    ＜
    1+sinx3
    x3
    ，
    即a＜b＜c；
    故选B．
    点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
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    函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ）在区间[0，
    π
    3
    ]的值域
     
    ．

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    已知α，β∈（0，
    π
    2
    ），α+β≠
    π
    2
    ，
    a
    =（sinα，sinβ）与
    b
    =（cos（α+β），-1），
    a
    ⊥
    b
    ，当tanβ取最大值时，求tan（α+β）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（　　）
    A、36B、24C、18D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ex（x2+ax+1）．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）如若x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，
    π
    2
    ]时，f（cosθ）-f（sinθ）≤e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S5
    +
    1
    S4
    +
    1
    S5
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线C：mx2-y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=-3x-1垂直，则双曲线C的焦距为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
    ②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
    ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
    ④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
    其中所有真命题的序号是（　　）
    A、①②③B、②④C、②D、④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x，x＜0
    		x
    ，x≥0.
    使关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根的充分不必要条件是（　　）
    A、{a|a≥
    1
    2
    }
    B、{a|
    1
    2
    ＜a＜1}
    C、{a|0＜a＜
    1
    2
    }
    D、{a|0＜a＜
    1
    4
    }

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