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    2．已知f （x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2，1）C．（1，2）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

    分析 先求导，利用函数既有极大值又有极小值，转化为f′（x）=0有两个不同的根，然后确定a的取值范围．

    解答 解：函数的导数为f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）．
    因为函数f（x）既有极大值又有极小值，则f′（x）=0有两个不同的根．
    即判别式△＞0，即36a2-4×3×3（a+2）＞0，
    所以a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1．
    故选：A．

    点评 本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，将条件转化为f′（x）=0有两个不同的根，是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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