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几何证明选讲如图:已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点

证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.
由同圆中等圆弧的性质可得∠ABC=∠BCD.由弦切角定理可得∠ACE=∠ABC,即可得出证明.(II)利用弦切角定理可得∠CDB=∠BCE,由相似三角形的判定定理可得△BEC∽△CBD,由相似三角形的性质可得BC2=BE×CD.,即可求出BC

试题分析:解:(Ⅰ)因为=
所以∠BCD=∠ABC.
又因为EC与圆相切于点C,
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD.(5分)
(Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,
所以△BDC~△ECB,
故BC:BE="CD:BC" .
即BC2=BE×CD.(10分)
点评:熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.
练习册系列答案
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如图,已知与圆相切于点,直径 ,连结于点.

(1)求证:
(2)求证:.

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A.B.C.D.

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(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且, 试判断点是否总在某一定直线上,若是,求出的方程;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线轴的交点为,点是直线上两动点,且以为直径的圆过点,圆是否过定点?证明你的结论.

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如图,是⊙的直径,延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,若,则⊙的直径         

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已知,则以为直径的圆的方程是(     )
A.B.
C.D.

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为任意实数时,直线恒过定点,则以为圆心,半径为的圆是(   )
A.B.
C.D.

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如图所示,已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O
的割线PAB,交⊙O于A、B两点,与ST交于点C,求证:

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