Question

已知x，y满足

x+2y-5≤0 x+2y-3≥0 x≥1 y≥0

，则

y

x

的最值是（　　）

A．最大值是2，最小值是1

B．最大值是1，最小值是0

C．最大值是2，最小值是0

D．有最大值无最小值

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x+2y-5≤0 x+2y-3≥0 x≥1 y≥0

的可行域，然后分析

y

x

的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．

解答：解：满足约束条件

x+2y-5≤0 x+2y-3≥0 x≥1 y≥0

的可行域，
如下图所示：
又∵

y

x

表示的是可行域内一点与原点连线的斜率
当x=3，y=0时，

y

x

有最小值0；
当x=1，y=2时，

y

x

有最大值2．
故选C．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．