Question

【题目】如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________.

①与所成角为；

②平面；

③存在点，使得平面平面；

④三棱锥的体积为定值.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用线线平行，找出异面直线的夹角的平面角，求出即可，可判断①的正误；根据线面垂直的判定定理即可判断②的正误；利用面面平行的性质定理可判断③的正误；利用等体积法即可求出棱锥的体积，可判断④的正误.综合可得出结论.

对于①，、分别为、的中点，，

在正方体中，且，则四边形为平行四边形，

，异面直线与所成的角为，

在中，，所以，为等边三角形，则，即①错误；

对于②，，，，，

，，

又因为平面，且平面，所以，

因为，所以平面，即②正确；

对于③，若平面平面，因为平面平面，

所以平面平面，但平面与平面有公共点，所以③错误；

对于④，（定值），即④正确.

故答案为：②④.