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    【题目】（题文）已知函数的两个零点为．

    （1）求实数m的取值范围；

    （2）求证：．

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）求导数，分类讨论，利用函数的两个零点，得出

    ，即可求实数的取值范围；

    （2）由题意，方程有两个根为，不妨设，要证明，即证明，即证明，令，证明对任意恒成立即可.

    （1），当时，，

    在上单调递增，不可能有两个零点；

    当时，由可解得，由可解得，

    所以在上单调递减，在上单调递增，

    所以，

    要使得在上有两个零点，则，解得，

    则m的取值范围为．

    （2）令，则，

    由题意知方程有两个根，

    即方程有两个根，

    不妨设，，令，

    则当时，单调递增，时，单调递减，

    综上可知，，

    要证，即证，即，即证，

    令，下面证对任意的恒成立，

    ∵，∴，

    ∴

    又∵，∴

    ∴，则在单调递增

    ∴，故原不等式成立．

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