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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.若“，则”的逆命题为真命题

    B.命题“，”的否定是“，”

    C.若，则“”是“”的必要不充分条件

    D.函数的最小值为2

    【答案】C

    【解析】

    A：写出原命题的逆命题，根据正切函数的性质进行判断即可；

    B：根据特称命题的否定的规定进行判断即可；

    C：根据充分不必要的定义进行判断即可；

    D：利用基本不等式，结合等号成立的条件进行判断即可.

    A：若“，则”的逆命题为：若，则.

    由，显然不一定有，故该说法是不正确的；

    B：命题“，”的否定是“，”，故该说法是不正确的；

    C：由或，显然由不一定能推出，但是由一定能推出，故该说法是正确的；

    D：，当且仅当时取等号，即时取等号，而方程无实数根，故不等式（*）不能取等号，即成立 ，因此函数的最小值不能为2.（或者由可知：函数的最小值不能为2.）

    故选：C

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    【题目】如图，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分别是BP，BC的中点．

    （1）求证：平面AFG∥平面PCE；

    （2）求四棱锥D﹣ABPE的体积与三棱锥P﹣BCD的体积之比．

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    【题目】已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若，试证明:直线过定点并求此定点.

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    【题目】某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

    健身达人

    非健身达人

    总计

    男

    10

    女

    30

    总计

    （2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.

    方案一：每满800元可立减100元；

    方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.

    若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

    （3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为，记为锐角的内角，

    求证：

    附：

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    【题目】已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).

    (1)求实数的取值范围;

    (2)求证:

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    【题目】（题文）已知函数的两个零点为．

    （1）求实数m的取值范围；

    （2）求证：．

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    【题目】已知中心在原点的双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且该双曲线过点(2,2).

    （1）求双曲线C的标准方程；

    （2）点A为双曲线C上任一点，F1F2分别为双曲线的左右焦点,过其中的一个焦点作∠F1AF2的角平分线的垂线，垂足为点P，求点P的轨迹方程.

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    【题目】已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C相切于点P，过点P作抛物线C的割线PQ，割线PQ与抛物线C的另一交点为Q，A为PQ的中点.过A作y轴的垂线与y轴交于点H，与直线l相交于点N，M为线段AN的中点.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）在x轴上是否存在一点T，使得当割线PQ变化时，总有为定值？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．

    （1）证明：直线的斜率为定值；

    （2）求面积的最大值．

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