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    【题目】已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若，试证明:直线过定点并求此定点.

    【答案】（1）；（2）证明见解析，.

    【解析】

    （1）设椭圆方程为，根据题意列出方程，求得的值，即可得到椭圆的方程；

    （2）设方程为，利用向量的坐标运算，求得，，得到，联立方程组，结合根与系数的关系，代入求得直线的方程，即可得出结论.

    （1）设椭圆方程为，

    由题意知，且离心率，解得，

    所以椭圆的方程为.

    （2）设，，，，

    设方程为，

    由，得，

    所以，由题意知，所以，

    同理由，可得，

    ，

    联立，整理得，

    则，且有，，

    代入，得，解得，

    由，所以，可得的方程为，

    此时直线过定点，即为定点.

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