Question

【题目】如图，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分别是BP，BC的中点．

（1）求证：平面AFG∥平面PCE；

（2）求四棱锥D﹣ABPE的体积与三棱锥P﹣BCD的体积之比．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）由已知证明四边形为平行四边形，则，得平面，再证明平面，然后利用平面与平面平行的判定可得平面平面；

（2）过点作，垂足为，求出四棱锥的体积，然后求解三角形，结合棱锥体积公式求得三棱锥的体积，则四棱锥的体积与三棱锥的体积之比可求．

（1）是的中点，，，

又，，，且，

四边形为平行四边形，则，

又平面，平面，平面，

，分别是，的中点，，

又平面，平面，

平面，

又，平面，平面，

平面平面；

（2）过点作，垂足为，

∴．

平面平面，平面平面，平面，，

平面，

线段是三棱锥的高，

，，，

，则，

，

，

．

．