Question

设f（x）=

2ex-1，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

则不等式f（x）＜2的解集为（　　）

• A、（

  10

  ，+∞）
• B、（-∞，1）∪[2，

  10

  ）
• C、（1，2]∪（

  10

  ，+∞）
• D、（1，

  10

  ）

Answer 1

分析：f（x）=

2ex-1，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

是一个分段函数，故解不等式f（x）＜2的解集要分为段求解，然后再求其并集

解答：解：由题意，当x＜2时，2e^x-1＜2，解得x-1＜0，得x＜1，
当x≥2时，有log₃（x²-1）＜2，解得0＜x²-1＜9，得1＜x＜

10

或-

10

＜x＜-1，可得2＜x＜

10

综上，不等式的解集是（-∞，1）∪[2，

10

）
故选B

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是熟练掌握利用对数函数的单调性与指数函数的单调性解不等式，解对数不等式时要注意不要忘记对数的真大于0这一个隐含条件，此是本题的一个易错点．