Question

9．比较下列各组数的大小：
（1）3${\;}^{-\frac{5}{2}}$和3.1${\;}^{-\frac{5}{2}}$；
（2）-8${\;}^{-\frac{7}{8}}$和一（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{7}{8}}$；
（3）（-$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$和（-$\frac{π}{6}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（4）4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$，3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$和（一1.9）${\;}^{\frac{3}{5}}$．

Answer 1

分析 （1）由于函数$y={x}^{\frac{-5}{2}}$在（0，+∞）上单调递减，即可得出；
（2）一（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{7}{8}}$=-${9}^{-\frac{7}{8}}$，由于8${\;}^{-\frac{7}{8}}$＞${9}^{-\frac{7}{8}}$，即可得出；
（3）由于（-$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$，（-$\frac{π}{6}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=$（\frac{6}{π}）^{\frac{2}{3}}$，$\frac{3}{2}$＜$\frac{6}{π}$，函数y=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）上单调递增即可得出；
（4）由于4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$＞1，0＜3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜0，（一1.9）${\;}^{\frac{3}{5}}$＜0．即可得出．

解答 解：（1）由于函数$y={x}^{\frac{-5}{2}}$在（0，+∞）上单调递减，
∴3${\;}^{-\frac{5}{2}}$＞3.1${\;}^{-\frac{5}{2}}$；
（2）一（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{7}{8}}$=-${9}^{-\frac{7}{8}}$，
∵8${\;}^{-\frac{7}{8}}$＞${9}^{-\frac{7}{8}}$，
∴-8${\;}^{-\frac{7}{8}}$＜-（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{7}{8}}$；
（3）∵（-$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$，（-$\frac{π}{6}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=$（\frac{6}{π}）^{\frac{2}{3}}$，$\frac{3}{2}$＜$\frac{6}{π}$，
∴$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{6}{π}）^{\frac{2}{3}}$；
（4）4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$＞1，0＜3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜0，（一1.9）${\;}^{\frac{3}{5}}$＜0．
∴4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$＞3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$＞（一1.9）${\;}^{\frac{3}{5}}$．

点评 本题查克拉指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．