Question

19．若（$\frac{2}{3}$）^1+a＜（$\frac{9}{4}$）^a，则实数a的取值范围是a＞-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 把原不等式化为（$\frac{2}{3}$）^1+a＜（$\frac{2}{3}$）^-2a，利用指数函数的图象与性质得出1+a＞-2a，求出a的取值范围即可．

解答 解：不等式（$\frac{2}{3}$）^1+a＜（$\frac{9}{4}$）^a可化为
（$\frac{2}{3}$）^1+a＜（$\frac{2}{3}$）^-2a，
即1+a＞-2a，
解得a＞-$\frac{1}{3}$，
∴实数a的取值范围是a＞-$\frac{1}{3}$．
故答案为：a＞-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了利用指数函数的图象与性质求不等式解集的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．