Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（t，-6），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-5．

Answer 1

分析 根据条件即可得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$方向相反，从而得出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-1$，这样即可求出向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线，且$\overrightarrow{a}=（3，4），\overrightarrow{b}=（t，-6）$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$方向相反；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=π$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：$|\overrightarrow{a}|cosπ=-5$．
故答案为：-5．

点评 考查向量共线的定义，向量夹角的定义，以及投影的定义及计算公式．