Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当时增区间为当时增区间为，减区间为（Ⅲ）

【解析】

试题（Ⅰ）利用导数的几何意义得到切线的斜率，进而得到切线方程（Ⅱ）首先计算函数的导数，令导数大于零可得增区间，进而得到减区间，求解时注意对参数的取值范围分情况讨论（Ⅲ）不等式恒成立问题中求参数范围的一般采用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题

试题解析：（Ⅰ）时，

曲线在点处的切线方程

（Ⅱ）

①当时，恒成立，函数的递增区间为

②当时，令，解得或

x	（ 0,）		（,1）
f’（x）	-		+
f（x）	减		增

所以函数的递增区间为，递减区间为

（Ⅲ）对任意的，使成立，只需任意的，

①当时，在上是增函数，

所以只需

而

所以满足题意；

②当时，，在上是增函数，

所以只需

而

所以满足题意；

③当时，，在上是减函数，上是增函数，

所以只需即可

而

从而不满足题意；

综合①②③实数的取值范围为．