【题目】数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是( )
A.对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个
B.
可以是某个圆的“优美函数”
C.正弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”
D.函数
是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形
【答案】ABC
【解析】
利用“优美函数”的定义判断选项
，
，
正确，函数
的图象是中心对称图形，则函数是“优美函数”，但是函数是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，举出反例，可判断选项
错误．
解：对于：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，
所以对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个，故选项正确；
对于：因为函数
图象关于原点成中心对称，
所以将圆的圆心放在原点，则函数是该圆的“优美函数”，
故选项正确；
对于：将圆的圆心放在正弦函数
的对称中心上，
则正弦函数是该圆的“优美函数”，故选项正确；
对于：函数的图象是中心对称图形，
则函数不一定是“优美函数”，如
；
但是函数是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，
如图所示：
，
所以函数的图象是中心对称图形是函数是“优美函数”
的不充分不必要条件，故选项错误，
故选：ABC．
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【题目】为了检验两种不同的课堂教学模式对学生的成绩是否有影响，现从高二年级的甲（实行的“问题——探究式”）、乙（实行的“自学——指导式”）两个班中每班任意抽取20名学生进行测试，他们的成绩（总分150分）分布茎叶图如图所示（以十位百位为茎，个位为叶）：
（1）若从参与测试的学生试卷中挑选2份卷面分数为90~100分的试着进行卷面分析，求抽取的2份试卷恰好每班1份的概率？
（2）记成绩在120分以上（包括120分）为优秀，其他的成绩为一般，请完成下面
列联表，并分析是否有足够的把握（90%以上）认为这两种课堂教学模式对学生的成绩有影响？
成绩 班级 | 优秀人数 | 一般人数 | 总计 |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
附：
| 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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【题目】已知数列
各项均为正数，Sn是数列的前n项的和，对任意的
，都有
.数列
各项都是正整数，
，且数列
是等比数列．
(1) 证明：数列是等差数列；
(2) 求数列的通项公式
；
(3)求满足
的最小正整数n.
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【题目】已知函数
的图象是由函数
的图象经如下变换得到：先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移
个单位长度.
（1）写出函数的解析式和其图象的对称中心坐标.
（2）已知关于
的方程
在
上有两个不同的解
，
，求实数
的取值范围和
的值.
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【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
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【题目】随着6月6日
商用牌照发放，中国正式进入商用时代.某人在一山坡
处观测对面山顶上的一座基站(如图)，图中所示的山坡均可视为直线，其中基站所在的山坡
的坡角为
，点所在山坡
的坡度为
.基站点
距坡谷点
的距离为
米，点距坡谷点的距离为
米，且在点处测得塔顶点
的仰角是
.求基站
的高度.(参考数据：
)
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