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    【题目】已知椭圆的左、右焦点是，左右顶点是，离心率是，过的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且的周长是，

    直线与交于点M.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上；

    (ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：是定值．

    【答案】(1)(2) (ⅰ)见证明；(ⅱ)见证明

    【解析】

    (1)由题意可得，可以求出，，从而求出椭圆的方程；(2)(ⅰ)由点斜式分别写出与的方程，两式子消去，根据韦达定理可得，的坐标关系，进而可以得到点M在一条定直线x＝2上；(ⅱ)由于，结合点P在椭圆上，可以求出为定值。

    (1)设椭圆的焦距是2c，

    据题意有：，，，则，

    所以椭圆的方程是.

    (2) (ⅰ)由(1)知，，，

    设直线PQ的方程是，

    代入椭圆方程得：，

    易知，

    设，，，

    则

    ，

    直线的方程是： ①，

    直线的方程是： ②，

    设，既满足①也满足②，

    则

    ，

    故直线与交点M在一条定直线l：x＝2上.

    (ⅱ)设，，，则，

    ∴.

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    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    促销费用

    2

    3

    6

    10

    13

    21

    15

    18

    产品销量

    1

    1

    2

    3

    3.5

    5

    4

    4.5

    （1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.001）；

    （2）建立关于的线性回归方程（系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．

    参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，．

    参考公式：（1）样本相关系数；

    （2）对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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    【题目】已知函数

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）当时，的图象恒在的图象上方，求a的取值范围.

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．

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    【题目】已知边长为4的正三角形ABC的边AB、AC上分别有两点D、E，DE//BC且DE=3，现将△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空间中取一点F使得ADBF为平行四边形，连接AC、FC得六面体ABCEDF，G是BC边上动点.

    （1）若EG//平面ACF，求CG的长；

    （2）若G为BC中点，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.

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    【题目】已知函数．

    (1)求函数的单调区间；

    (2)若a>0，设是函数图象上的任意两点，记直线AB的斜率为k，求证：.

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    （1）证明：数列为等差数列．

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    （2）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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