Question

【题目】有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为___________．

Answer 1

【答案】15

【解析】

根据球的半径，先求得球的体积；根据圆与等边三角形关系，设出的边长为，由面积关系表示出圆锥的体积；设拿出铁球后水面高度为，用表示出水的体积，由即可求得液面高度.

因为铁球半径为，所以由球的体积公式可得，

设的边长为，则由面积公式与内切圆关系可得，

解得，则圆锥的高为.

则圆锥的体积为，

设拿出铁球后的水面为，且到的距离为，如下图所示：

则由，可得,

所以拿出铁球后水的体积为，

由，可知，

解得，即将铁球取出后容器中水的深度为15.

故答案为：15.