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    【题目】某建筑物内一个水平直角型过道如图所示.两过道的宽度均为，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道.若该设备水平截面矩形的宽为，长为，试问：该设备能否水平移进直角型过道？

    【答案】设备不能水平移进过道

    【解析】

    以直线、分别为轴、轴建立直角坐标系.则问题转化为：先求以点为圆心、1为半径的圆的切线被轴的正半轴和轴的正半轴所截线段长的最小值，再比较该最小值和7的大小关系.设.

    因为该直线与圆相切，所以，

    .①

    由于原点与在直线的异侧，则.

    从而，式①可化为.②

    下面求的最小值.

    设，.

    代入式②得.③

    再设.

    因为，所以，.

    代入式③得.

    当且仅当，即时，上式等号成立.

    这说明，能水平移过的宽为的矩形的长至多为.

    故设备不能水平移进过道.

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    图1：甲套设备的样本的频率分布直方图

    表1：乙套设备的样本的频数分布表

    质量指标数

    频数

    （1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；

    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格

    不合格

    合计

    附：

    其中

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