【题目】济南泉城广场上的泉标模仿的是隶书“泉”字,其造型流畅别致,成了济南的标志和象征.李明同学想测量泉标的高度,于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°,他又沿着泉标底部方向前进15.2 m,到达B点,又测得泉标顶部仰角为80°.你能帮助李明同学求出泉标的高度吗?(精确到1 m)
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【题目】有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,则这时容器中水的深度为___________.
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【题目】将个数,,…,的连乘积记为,将个数,,…,的和记为.()
(1)若数列满足,,,设,,求;
(2)用表示不超过的最大整数,例如,,.若数列满足,,,求的值;
(3)设定义在正整数集上的函数满足:当()时,,问是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由(已知).
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【题目】在圆上取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,设线段中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)试问在上是否存在两点关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:到直线的距离为定值.
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【题目】在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以万元的优惠价转让给了尚有万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件元;②该店月销量(百件)与销售价格(元)的关系如图所示;③每月需各种开支元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
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【题目】为比较甲,乙两地某月时的气温,随机选取该月中的天,将这天中时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温;②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温;③甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月时的气温的中位数;④甲地该月时的气温的中位数大于乙地该月时的气温的中位数.其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【题目】①函数y=cos(x+)是奇函数;
②存在实数,使得sin+cos=2;
③若、是第一象限角且<,则tan<tan;
④x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程;
⑤函数y=tan(2x+)的图象关于点(,0)成中心对称图形.
其中正确命题的序号为__________.
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