Question

【题目】在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以万元的优惠价转让给了尚有万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件元；②该店月销量（百件）与销售价格（元）的关系如图所示；③每月需各种开支元．

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

Answer 1

【答案】（1）当P＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后

【解析】

（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；

（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．

设该店月利润余额为L，则由题设得L＝Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①

由销量图，易得Q＝

代入①式得L＝

（1）当14≤P≤20时，，当P＝19.5元，Lmax＝450元，

当20＜P≤26时，，当P＝元时，Lmax＝元.

综上：月利润余额最大，为450元，

（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．