Question

【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8
促销费用	2	3	6	10	13	21	15	18
产品销量	1	1	2	3	3.5	5	4	4.5

（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.001）；

（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．

参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，．

参考公式：（1）样本相关系数；

（2）对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

Answer 1

【答案】（1）散点图见解析，相关系数的值接近于1，说明变量与的线性相关性很强；（2），24.70万元

【解析】

（1）根据数据绘制散点图，从散点图看出这些点是否大致分布在一条直线附近即可；计算，，求出相关系数，判断两变量线性相关性的强弱；

（2）计算求出回归方程，利用方程求出对应的取值范围即可.

解：（1）根据数据绘制散点图如下，

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，

所以可用线性回归模型拟合与的关系；

计算，

，

∴相关系数，

由相关系数的值接近于1，说明变量与的线性相关性很强；

（2）计算，

，

∴关于的回归方程为；

令，解得；

即实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用24.70万元．