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    如图2-2-9,已知四边形ABCD内接于⊙O,边AB与DC的延长线交于点E,边AD与BC的延长线相交于点F,EG与FG分别是∠AEC和∠AFC的角平分线.求证:EG⊥FG.

    图2-2-9

    思路分析:注意到EG平分∠AED,因此，要证GF⊥GE,只要构造等腰三角形，便可利用三线合一的性质来证.

    证明:延长FG交AB于M,?

    ∵四边形ABCD内接于⊙O,?

    ∴∠NCF =∠A.?

    ∵∠MNE =∠NFC+∠NCF,?

    ∴∠MNE =∠NFC+∠A.?

    又FG平分∠AFB,?

    ∴∠AFM =∠NFC.?

    ∴∠MNE =∠A+∠AFM.?

    又∠NME =∠A+∠AFM,?

    ∴∠MNE =∠NME,即EM =EN.?

    又∵GE平分∠MEN,∴GE⊥MN,?

    即EG⊥FG.

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    图2-5-9

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    图2-3-9

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    图1-2-9

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