练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图所示，正四面体ABCD的外接球的体积为4π，求正四面体的体积．

    【答案】

    【解析】

    设正四面体的外接球的半径为R，由已知得R＝. 如图，连接DE，O1D，因为AE为球的直径，故AD⊥DE，AE⊥O1D.

    设AD＝a，则由已知得O1Da，故AO1＝a.所以O1E＝2R－AO1＝2－a.

    由△AO1D∽△DO1E知O1D2＝AO1·O1E，解得a＝，由此能求出正四面体ABCD的体积．

    设正四面体的外接球的半径为R，

    由已知得πR3＝4π，故R＝.

    如图，连接DE，O1D，因为AE为球的直径，故AD⊥DE，AE⊥O1D.

    设AD＝a，则由已知得O1D＝×a＝a，

    故AO1＝＝a.

    所以O1E＝2R－AO1＝2－a.

    由△AO1D∽△DO1E知O1D2＝AO1·O1E，即＝a·，解得a＝ (a＝0舍去)．

    故正四面体的体积V＝×a2·AO1＝×8×＝.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称

    ②是奇函数

    ③与的图象关于成中心对称

    ④的最大值为，

    以上四个判断正确有____________________（写上序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

    （1）求圆的方程；

    （2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

    （2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

    当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

    试题解析：（（1）设 线段的中点为，∵，

    ∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

    ∴.

    ∴圆的方程为.

    （2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

    当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

    则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

    故满足条件的切线方程为或.

    【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

    （投入成本）

    7

    10

    11

    15

    17

    （销售收入）

    19

    22

    25

    30

    34

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

    相关公式： ， .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图)，解答下列问题：

    分组

    频数

    频率

    [50，60)

    4

    0.08

    [60，70)

    8

    0.16

    [70，80)

    10

    0.20

    [80，90)

    16

    0.32

    [90，100]

    合计

    (1)填充频率分布表中的空格；

    (2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆过点，且离心率。

    （1）求椭圆方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，定义两点A（xA ， yA），B（xB ， yB）间的“L﹣距离”为d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．现将边长为1的正三角形按如图所示方式放置，其中顶点A与坐标原点重合，记边AB所在的直线斜率为k（0≤k≤ ），则d（B﹣C）取得最大值时，边AB所在直线的斜率为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知， 是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则下列结论正确的是（ ）

    A. 若，则双曲线离心率的取值范围为

    B. 若，则双曲线离心率的取值范围为

    C. 若，则双曲线离心率的取值范围为

    D. 若，则双曲线离心率的取值范围为

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足0＜an＜1，且an+1+ =2an+ （n∈N*）．
    （1）证明：an+1＜an；
    （2）若a1= ，设数列{an}的前n项和为Sn ， 证明： ﹣ ＜Sn＜ ﹣2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案