Question

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁上的点，则B₁D₁与AE所成的角

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：根据正方体的身体特征，我们可得B₁D₁⊥AC，且B₁D₁⊥EC，进而根据线面垂直的判定定理可得，B₁D₁⊥平面ACE，进而根据线面垂直的性质得到B₁D₁⊥AE．
解答：根据正方体的几何特征，我可得：
B₁D₁⊥AC，且B₁D₁⊥EC
又由AC∩EC=C
∴B₁D₁⊥平面ACE
又由AE?平面ACE
∴B₁D₁⊥AE
即B₁D₁与AE所成的角为90°
故选D．
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据线面垂直的判定定理及线面垂直的性质判断出B₁D₁⊥AE是解答本题的关键．