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过点(-1,6)与圆x+y+6x-4y+9=0相切的直线方程是________.
3x-4y+27=0或x=-1.

试题分析:圆x+y+6x-4y+9=0,即。点(-1,6)在圆x+y+6x-4y+9=0外,所以,过点(-1,6)与圆x+y+6x-4y+9=0相切的直线有两条。
当切线的斜率不存在时,x=-1符合题意;
当切线的斜率存在时,设切线方程为,即
由圆心(-3,2)到切线距离等于半径2,得,,解得,k=
所以,切线方程为3x-4y+27=0。
综上知,答案为3x-4y+27=0或x=-1.
点评:中档题,研究直线与圆的位置关系问题,利用“代数法”,须研究方程组解的情况;利用“几何法”,则要研究圆心到直线的距离与半径比较。本题易错,忽视斜率不存在的情况。
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