Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（ ）
A．AC
B．BD
C．A₁D
D．A₁A

Answer 1

【答案】分析：建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、 的坐标，
可以发现 •=0，因此，⊥，即CE⊥BD，
解答：解：以A为原点，AB、AD、AA₁所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，
则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），
D（0，1，0），A₁（0，0，1），E（，，1），
∴=（-，-，1），
=（1，1，0），=（-1，1，0），
=（0，1，-1），=（0，0，-1），
显然•=-+0=0，
∴⊥，即CE⊥BD． 
故选 B．
点评：本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直．