Question

（2012•湖北模拟）袋中有大小相同的4个红球与2个白球．
（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；
（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率．
（3）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求P（ξ≤4）与E（9ξ-1）．

Answer 1

分析：（1）求出从袋中依次不放回取出一个球取三次的所有可能，第三次取出白球的可能情况，即可求得从袋中依次不放回取出一个球，第三次取出白球的概率；
（2）第一次取出红球后，还剩下3红2白，共5个球，故可求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率；
（3）记取一次球取出红球为事件A，则P(A)=

4

6

=

2

3

，ξ服从二项分布，即ξ～B（6，

2

3

），利用对立事件可求P（ξ≤4），利用Eξ=6×

2

3

=4，即可求得E（9ξ-1）．

解答：解：（1）从袋中依次不放回取出一个球取三次共有

A

3 6

=120种情况，第三次取出白球共有

C

1 2

A

2 5

=40种情况
∴从袋中依次不放回取出一个球，第三次取出白球的概率为P=

40

120

=

1

3

；
（2）第一次取出红球后，还剩下3红2白，共5个球，故第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率为P=

3 A 4 4

A 5 5

=

3

5

；
（3）记取一次球取出红球为事件A，则P(A)=

4

6

=

2

3

，ξ服从二项分布，即ξ～B（6，

2

3

）
∴p(ξ≤4)=1-p(ξ＞4)=1-

C

5 6

(

2

3

)5.

1

3

-(

2

3

)6=

473

729

∵Eξ=6×

2

3

=4
∴E（9ξ-1）=9Eξ-1=9×4-1=35

点评：本题考查概率轭求解，考查条件概率，考查数学期望，解题的关键是正确运用概率模型，合理运用二项分布的期望公式．