Question

7．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，7），则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$等于（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -3
• D． 4

Answer 1

分析 根据所给的向量的坐标和向量加法的平行四边形法则，写出要用的向量的坐标，根据两个向量数量积的坐标公式写出向量的数量积．

解答 解：∵由向量加法的平行四边形法则可以知道，$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，7），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2，7）-（3，4）=（-1，3），$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=（-1，3）-（3，4）=（-4，-1），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$=-1×（-4）+3×（-1）=1，
故选：B

点评 本题考查向量的数量积和向量的加减，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．