Question

【题目】已知函数是定义在上的奇函数，对于任意，，总有且．若对于任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B. 或

C. 或D. 或或

Answer 1

【答案】D

【解析】

由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式转化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，构造函数g（a）即可得到结论．

∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，

∴当x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0时，有0，

∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．

∵f（1）＝1，

∴f（x）的最小值为f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，最大值为f（1）＝1，

若对于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，

即t2﹣2at﹣1≥﹣1对所有a∈[﹣1，1]恒成立，

∴t2﹣2at≥0，

设g（a）＝t2﹣2at＝﹣2ta+t2，

则满足，

即，

∴t≥2或t≤﹣2或t＝0，

故选：D．