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    甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

    		0
    		1
    		2
    		3





    (Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率；
    (Ⅱ)求，的值；
    (Ⅲ)求的数学期望.
    (Ⅰ) ；（Ⅱ）；(Ⅲ) .

    试题分析：(Ⅰ) 至少有一位学生做对该题,它的对立事件是一个也没做对,故可利用对立事件来求；（Ⅱ）根据与列方程求出的值；(Ⅲ)由 的值，可求出，的值，从而求出的数学期望.
    试题解析：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知，. 
    (Ⅰ)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是；
    (Ⅱ)由题意知，，整理得 ，,由，解得；
    （Ⅲ）由题意知，
    ，
    所以的数学期望为. 
    练习册系列答案
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    某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
    （I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；
    （Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

    （1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
    （2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布律如下表
    x
    		1
    		2
    		3
    P(ε＝x)
    		？
    		！
    		？
    请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ε)＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    甲、乙两位射击运动员，甲击中环数X1～B(10，0.9)，乙击中环数X2＝2Y＋1，其中Y～B(5，0.8)，那么下列关于甲、乙两运动员平均击中环数的说法正确的是(　　)
    A．甲平均击中的环数比乙平均击中的环数多
    B．乙平均击中的环数比甲平均击中的环数多
    C．甲、乙两人平均击中的环数相等
    D．仅依据上述数据，无法判断谁击中的环数多

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    样本4，2，1，0，－2的标准差是：（    ）
    A．1B．2 C．4D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

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    （本小题满分13分）
    现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
    (I) 求、的概率分布和数学期望、;
    (II)当时,求的取值范围.

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