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    某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

    （1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
    （2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
    （1）；（2）分布列详见解析，.

    试题分析：本题考查茎叶图的读法和期望及分布列问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，至多有1人是“极幸福”，包含2种情况：有1人是“极幸福”，有0人是“极幸福”，这一问利用公式计算，较简单；第二问，对事件进行分析是本问的关键，先求出选1人为“极幸福”的概率，利用，利用二项分布计算出每种情况下的概率，这部分是关键，以下的分布列和期望都需要用这些数.
    试题解析：（1）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，
    所以.  （4分）
    （2）的可能取值为0,1,2,3.




    分布列为


    令解：的可能取值为0,1,2,3.

    分布列为

    所以.    （12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率为，且三人各自能否被聘用相互独立.
    （1）求乙、丙两人各自被聘用的概率；
    （2）设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
    买饭时间（分）
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    频率
    		0.1
    		0.4
    		0.3
    		0.1
    		0.1
    从第一个学生开始买饭时计时.
    （Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;
    （Ⅱ）表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
    男
    		 
    		女
     
    		 
    		8
    		16
    		5
    		8
    		9
    		 
    		 
    8
    		7
    		6
    		17
    		2
    		3
    		5
    		5
    		6
    7
    		4
    		2
    		18
    		0
    		1
    		2
    		 
    		 
     
    		 
    		1
    		19
    		0
    		 
    		 
    		 
    		 
    （Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
    （Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

    		0
    		1
    		2
    		3





    (Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率；
    (Ⅱ)求，的值；
    (Ⅲ)求的数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、、p2.
    (1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；
    (2)设X为学生甲在三道程序中获优的次数，求X的概率分布及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.
    （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
    （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个。
    （1）求每个县至少分配到一名医生的概率。
    （2）若将随机分配到芦山县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：
    射手甲
    		射手乙
    环数
    		8
    		9
    		10
    		环数
    		8
    		9
    		10
    概率



    		概率



    （Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
    （Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．

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