Question

A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为，每道程序中得优、良、中的概率分别为p₁、、p₂.
(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；
(2)设X为学生甲在三道程序中获优的次数，求X的概率分布及数学期望．

Answer 1

（1）    （2）X的概率分布为：

X	0	1	2	3
P

解:由题意，得解得p₁＝p₂＝.
(1)设事件A为学生甲不能通过A高校自主招生考试，则P(A)＝＋×＋××＝.
即学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率为.
(2)由题意知，X＝0,1,2,3.
P(X＝0)＝＋×＋××＋××＝，
P(X＝2)＝××＋××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝，
∵(X＝i)＝1，
∴P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)－P(X＝3)＝.
∴X的概率分布为：

X	0	1	2	3
P

X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.