精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进.在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是
(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;
(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.
(1).(2)=.

试题分析:(1)依据题意,因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等,则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C,且B、C相互独立,而且.根据独立事件概率的计算公式即得.
(2)设5月13日抵达灾区的队伍数为,则=0、1、2、3、4.
根据独立事件概率的计算公式即得分布列,进一步计算数学期望.
试题解析: (1)解法一:依据题意,因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等,则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C,且B、C相互独立,而且.               2分
在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是
.         5分
解法二:在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是
.  5分
(2)依据题意,因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等,则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C,且B、C相互独立,而且.
设5月13日抵达灾区的队伍数为,则=0、1、2、3、4.        6分
由已知有:;              7分
;           8分
;        9分
;         10分
.                      10分
因此其概率分布为:

0
1
2
3
4
P





                                                               11分
所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为:
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.
答:在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=.       12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(2012•广东)某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中x的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若离散型随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
P
9c2c
3-8c
则常数c的值为__________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设随机变量ξ的分布列由p(ξ=k)=a(
1
3
)k,k=1,2,3
,则a的值为(  )
A.1B.
9
13
C.
11
13
D.
27
13

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才能入选.
(I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望;
(II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,A、B两点有5条连线并联,它们在单位时间内通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现在任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ.
(Ⅰ)写出信息总量ξ的分布列;
(Ⅱ)求信息总量ξ的数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知离散型随机变量的分布列为

1
2
3




的数学期望(   )
A.               B.              C.                 D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球.若从中有放回地依次取出一个球,记6次取球中取出红球的次数为ξ,则ξ的期望E(ξ)=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

A高校自主招生设置了先后三道程序:部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试.在每道程序中,设置三个成绩等级:优、良、中.若考生在某道程序中获得“中”,则该考生在本道程序中不通过,且不能进入下面的程序.考生只有全部通过三道程序,自主招生考试才算通过.某中学学生甲参加A高校自主招生考试,已知该生在每道程序中通过的概率均为,每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、p2.
(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率;
(2)设X为学生甲在三道程序中获优的次数,求X的概率分布及数学期望.

查看答案和解析>>

同步练习册答案